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テーパーの付いた共鳴管の腹と節の位置はどう求めればいいのだろう?

自作スピーカーのアンダー・ザ・ウィロウのダメ出しと疑問点シリーズはまだまだ続きます。

見本とした倉橋岳彦さんの共鳴管Another Worldは、実はテーパーの付いた共鳴管です。

どうやら、テーパーがつくと、共鳴管の腹と節の位置が動くみたいです。

VIC's D.I.Y. TQWTスピーカーシステムから借りた図ですが、
テーパーの付いた共鳴管の腹と節の位置はどう求めればいいのだろう?
共鳴管の癖を取るために高次振動周波数の対策を取らなければならないのですが、閉管共鳴管で最初に出てくる3倍振動周波数は、テーパーのない閉管共鳴管では閉管部の方から、音道長の1/3の位置、三角形の形のときは閉管部から、音道長の1/2のいちにユニットを取り付けると3倍振動周波数を潰すことが出来ることが知られています。

実は、ユニットの取り付け位置は、共鳴管の腹になる部分です。

つまり、3倍音の腹の位置がテーパーなしの直管では閉管部分から1/3、テーパーを付けて三角形の形になる場合は、閉管部から1/2の位置になるということです。

でも、なんでテーパーがつくと腹の位置がずれるんだろう? 体積で考えても三角形のときなんで真ん中の位置になるのが疑問です。

もし体積で考えるのなら、直管は1/3の体積、三角形のときは、1/4の体積のところになってます。単純に体積で求めることはできないみたいですね。

それに、共鳴管で共鳴管のクセをせす消すためには、共鳴管内の節と腹の位置を見出す必要があります。ですからどうやったらテーパー付きの共鳴管で節と腹の位置を出せるのかな?

高校で物理を取らなかったせいで、ここいら辺は最初っから最後まで謎ですね。

もしかしたら、・・・・、

http://homepage2.nifty.com/workshoptoyo/audio/theory/(もしかしたらフレーム表示のホームページの一部かもしれない)の音響管(階段型ホーン)の難しい計算を解くと出せるのかな?



おまけの動画。
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